对正整数x,若函数在[a,b]上n阶连续可导且在(a,b)上n+1阶可导,任取,有:

这一公式被称为泰勒公式。其中代表f(x)的第i阶导数。此多项式为在a处的泰勒展开式,为泰勒公式的余项,是对于的高阶无穷小量。
对于的各种形式请看百度百科。
http://baike.baidu.com/link?url=7qFXyVfr_teW3k2q8KckUOXqseYEq2Bx1Haqyj4UubRx7w6bVFmdBVwXsFltizy6

当a取0时,为泰勒展开的特殊形式,称为麦克劳林展开。

这里介绍一下的一种形式:拉格朗日余项

其中
拉格朗日余项告诉我们,n阶泰勒公式的误差是级别的。

以下举例:

其他的经典例子可以自行百度=w=
好像就没别的了?

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